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(矩阵的转置乘矩阵)的秩=矩阵的秩。那么矩阵乘(矩...

矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下:设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的.同理可得

设A是m*n的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(

证他们同解即可.设 A是 m*n 的矩阵.1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的.根据同解的定理,他们两个的秩就相等.证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理.

只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置.如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m.

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A) 如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵

楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')

相等的 这个结论在复习全书4.18例题得出的 而且 那个线性代数答题 出题人的思路肯定不是要求我们死算 用之前证明下 AX=0 he ATAX=0 同解 就可以了

用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解.如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令

证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实

A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵.此时 r(A^TA) = r(A)证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.A不一定是方阵, 不一定可逆

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