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(矩阵的转置乘矩阵)的秩=矩阵的秩.那么矩阵乘(矩...

矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩。证明如下: 设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。 同理可得 r(AA')=r...

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A) 如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵

楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')

因为Ax=0和A^HAx=0同解 (Ax=0 => A^HAx=0 => x^HA^HAx=0 => Ax=0) 所以rank(A)=rank(A^HA) 从而rank(A^HA), rank(AA^H), rank(A), rank(A^H)都相等

A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时 r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆

你搞错了吧,矩阵的秩=转置矩阵的秩

设 A是 m×n 的矩阵。 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以...

可以用 ε(ijk) 来证明。就是det(A)=1/6 ε(ijk) ε(pqr )A (ip)A (jq)A (kr).

因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。 A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。 ...

题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')

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