rprt.net
当前位置:首页 >> (矩阵的转置乘矩阵)的秩=矩阵的秩。那么矩阵乘(矩... >>

(矩阵的转置乘矩阵)的秩=矩阵的秩。那么矩阵乘(矩...

矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下:设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')

楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')

矩阵a的任一个k阶子式ma转置后在a^t的位置是行列互换所以恰对应 m^t所以a有非零的r阶子式的充要条件是a^t有非零的r阶子式a的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是a^t所有r+1阶子式都等于0故 r(a) = r(a^t).

只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置.如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m.

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A) 如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵

这是矩阵的秩的性质.A的秩 = A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等.满意请采纳^_^

证他们同解即可.设 A是 m*n 的矩阵.1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的.根据同解的定理,他们两个的秩就相等.证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理.

一样的,因为把这两个矩阵分别当作方程组的系数矩阵时,他们是同解的,因此基础解系解向量个数相同,而他们的列数又是相同的,因此可以得出秩相同.众多参考资料上都有这个证明题~

楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')

A是实矩阵时结论成立.证明思路:齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.先自己试证, 哪卡住来追问

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.rprt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com