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求由抛物线y^2=2x与该曲线在点(1/2,1)处的法线所围成图形的面积

y^2=2x在点(1/2,1)处法线方程是y=-x+3/2则两者交点是(9/2,-3)和(1/2,1)面积的积分式就是∫(3/2-y-y^2/2)dyy的上限是1,下限是-3所以答案就是32/6 定积分微元法证明球体体积公式在下面的网页!

解:在点(1/2,1)处的导数是y导数=1 所以法线斜率是k=-1 所以法线方程 x+y-1.5=0 联立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3 d 的面积积分 ∫[(1.5-y)-0.5y] dy 积分上限是1 下限是-3=1.5y-0.5y-1/6y=16/3 [百度知道,希望满意]

解:在点(1/2,1)处的导数是y导数=1 所以法线斜率是k=-1 所以法线方程 x+y-1.5=0 联立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3 D 的面积积分 ∫[(1.5-y)-0.5y] dy 积分上限是1 下限是-3=1.5y-0.5y-1/6y =16/3

设在该点处的切线斜率为k则切线方程为:y-1=k(x-1/2)即:y=k(x-1/2)+1与抛物线y=2x联列方程组,(显然切线与抛物线只有一个交点(1/2,1)消去y,得:关于x的二次方程:k(x-1/2)+2k(x-1/2)+1=2x整理得:kx+(k-2k-2)x+k/4=0该

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y^2=2x x=y^2/2 对y求导 x'=y 在点(1/2,1)处的切线斜率=1 则法线的斜率=-1 法线方程y-1=-(x-1/2) y=-x+3/2

y=x导函数y=2x.所以抛物线y=x在(1,1)处切线斜率k=2,所以法线斜率k=-1/2,法线过(1,1)点所以法线方程为y=-x/2+3/2,其与抛物线的交点为(1,1),(-3/2,9/4)S=∫-3/2~1(-x/2+3/2-x)dx=(-x/4+3x/2-x/3)|-3/2~1=233/48

原因就是,y不是x的函数!!!所以你积分得时候,应该是对y积分,因为x相当于是y的函数了.

在(2,1)点的切线斜率为1/2方程为y - 1 = 1/2 (x-2) 该线与x轴交点为(0,0)图形面积= 三角形面积-抛物线与x=2之间的面积抛物线面积(一半) = 积分(ydx) =积分(sqrt(x)dx) (0->1) = 2/3 所围成的面积=2 - 4/3 = 2/3

解:y=x∧2+1∴y'=2x.∴切线斜率k=y'(1)=2∴切线方程为y-2=2(x-1)即,y=2x切线与抛物线的交点为(1,2),以x为积分变量,则S=∫(0,1)(x∧2+1-2x)dx=∫(0,1)x∧2dx+∫(0,1)dx-∫(0,1)2xdx=(1/3x∧3+x-x∧2)|(0,1)=1/3

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