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如何求对勾函数的单调区间

这好像叫对勾函数 任取b,c在(0,+无穷大 ),且b<c f(b)=b+a/b f(c)=c+a/c f(b)-f(c)=b-c+a/b-a/c=b-c+a(c-b)/bc=(b-c)(1-a/bc) a=<0时,不论如何都为增函数 a>0时 b-c>0 所以1-a/bc决定了f(b)-f(c)的正负 因为b<c所以 b<c<根号a时,f(b)-f(c)<0 即y=x+a/x在(0,根号a]上单调减 y=x+a/x在(根号a,正无穷)上单调增

法一:求导f'(x)=1-2/x^2然后列表f'(x)>0单调增;小于零就单调减法二:定义法设x1,x2(x1>x2)f(x1)-f(x2)作差比较.大于零则增反之则减

用定义咯~ 设x1<x2 f(x2)-f(x1)=然后通分再讨论

x>0的情况下用均值不等式y = x+k/x >= 2根号(x * k/x) = 2根号k (k>0)等号成立x=k/x, x=根号k所以, 0

x>0的情况下用均值不等式 y = x+k/x >= 2根号(x * k/x) = 2根号k (k>0) 等号成立<==>x=k/x, x=根号k 所以, 0<x<=根号k 单减, x>=根号k 单增 x<0, 由y是奇函数-根号k<=x<=0单减, x<=-根号k 单增 单增区间 (-无穷大, -根号k] 和 [根号k, +无穷大) 单减区间 [-根号k, 0) 和 (0,根号k].

这好像叫对勾函数 任取b,c在(0, 无穷大 ),且b

1. 利用已知函数的图象:如y=kx+b,k>0时单调递增 常用的函数有:一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数,对勾函数(y=x+a/x,a>0),立方曲线y=x^3等.2. 利用复合函数的单调性 规律:同增异减.如:y=√(1-x),令t=1-x,则y=√t,t=1-x单调递减,y=√t单调递增,故y=√(1-x)在(-∞,1]上单调递减.3. 利用导数 导数大于0时为增函数,导数小于0时为减函数.如:y=2x+sinx,y'=2+cosx>0,故y=2x+sinx单调递增.单调区间是指函数在某一区间内的函数值y,随自变量x增大而增大(或减小)恒成立.

设x1

学过导数么?学过的话就简单了.y对x求导得y'=1-a/xx 令它为0 得驻点x=正负根号a然后就是判断区间上y'的符号了,在(0,根号a)上y'

标准对号函数 减区间是 -1到0 0到1

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