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已知:三角形ABC中,∠B=60º,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求...

证: 作∠abc的平分线bf 内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心. 由题可知,o是三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r. 所以oe=od

由于AD、CE均是角平分线,所以点O是△ABC的内心,即有∠ABO=∠CB0=(1/2) ∠B=30°另外,∠DOE=∠AOC=180°-(1/2)(∠A+∠C)=180°-(1/2)(180°-∠B)=120°即有∠B+∠DOE=180°故B、D、O、E四点共圆则∠ODE=∠ABO=30°,∠OED=∠CBO=30°,即有∠ODE=∠OED所以OE=OD

如果两条角平分线相交于一点,那么可知道这两条线相等.所以另外一个角也是60度,180-60-60=60度所以是等边三角形

第一题,将答案做成了照片,点击就能看到第二题:BC上取一点D,使AD平分角CAB,所以角DAB=角B,所以AD=DB,以D为顶点向AB做垂线,与AB交点为E,则ACD全等于AED,角ACB=90度

在AC上取一点,连接OF,使角AOF=角AOE角AOE=180度-角BAD-角AEO=180度-(1/2)角BAC-(角ABC+角BCE)=180度-(1/2)(角BAC+角ACB)-角ABC=180度-(1/2)(180度-角ABC)-角ABC=90度-(1/2)角ABC=60度所以:角AOF=角AOE=角DOC=60度角COF=180度-角AOE-角AOF=60度=角DOC三角形AEO全等于三角形AFO三角形DOC全等于三角形FOCAE=AFDC=FC所以AE+CD=AF+FC=AC

在AC上截取AF=AE,连接AF,然后证明三角形AEO和三角形AFO全等,再证明三角形COD和三角形COF全等.前面一个用边角边,后面的用角边角.过程可能有些烦,但是挺简单.其中稍微难点的就是证明角AOE=角AOF=角COF=角COD=60°有些烦.

证明:连接DE,∵AD、CE均是角平分线,∴点O是△ABC的内心,即有∠ABO=∠CB0=(1/2) ∠B=30°又∵∠DOE=∠AOC=180°-(1/2)(∠A+∠C)=180°-(1/2)(180°-∠B)=120°即有∠B+∠DOE=180°故B、D、O、E四点共

在AC上截取AF=AE ∠B=60° ∴∠BAC+∠BCA=120 又AD、CE是∠BAC+∠BCA的平分线 ∴2∠OAF+2∠OCF=120° ∴∠OAF+∠OCF=60° ∴∠AOC=120° ∠AOE=60°,∠DOC=60° ∵AD=AD ∠EAO=∠FAO AE=AF ∴ΔEAO≌ΔFAO(SAS)

因为 角b+角bac+角bca=180 b=60 bac+bca=120又因 ad 和ce交角平分线所以 角OAC+角oca=60 因为 角OAC+角oca=角aoe所以 角aoe=角b=60

如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAO=∠FAO∵AO=AO∴△AEO≌△AFO(SAS)∠AOE=∠AOF∵CE是三角形ABC的角平分线∴∠ACE=∠BCE在△AOC中∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC)=120°∵∠AOE+∠AOC=180°∴∠AOE=60°则∠COD=60°∠COF=60°∴∠COD=∠COF∵CO=CO∴△COD≌△COF(ASA)CD=CF∴AE+CD=AF+CF=AC

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