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正四面体内切球半径

内切球半径为12分之根号6倍a;外接球半径9分之根号6倍a r=(√6/12)a R=(√6/4)a

1、外接球.边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍.2、内切球半径.设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是内切球的半径R,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体积法可以求出内切球半径R的值.

半径就是四面体中心O到面心的距离.正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE.AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a直角三角形DEF中,EF,DE已知.算出四面体的高DF=(√6/3)a直角三角形OGD中,DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r然后用平方和公式求出 r=√6/12

若棱长为a,外切球半径为√6a/4,内切球半径为 √6a/12.设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都

设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径,正四面体其高h,h=√6/3a,球半径r=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离:√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.

追问: 我说的是正三棱锥,不是正四面体 追答: 正三棱锥若不是正四面体 如图,点M是底边中线BE、CD的交点, 则圆心O在底面重心M和顶点P的连线上,作OH⊥AD于H,则OH=OM=球半径R, 为计

设正四面体为p-abc,棱长为1,作高ph,h是正△abc的外心(内、重、垂),连结ah交bc于d,ad=√3/2,ah=2ad/3=√3/3,(重心性质),ph=√(pa^2-ah^2)=√6/3,设外接球心为o,外接球半径为r,oh^2+ah^2=r^2,(√6/3-r)^2+(√3/3)^2=r^2,∴r=√6

底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3, 高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3, 从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4, 内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,

设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=(√3)a/2,AE=2/3*AD=(√3)a/3.在Rt△VAE中,

设正四面体为PABC,设其外接球半径为R,内切球半径为r.由于对称,两球球心重叠,设为O. 设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高. 设正四面体PAB

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